显性三数组：三个格子锁住三个数

什么是显性三数组

显性三数组是同一单元里的三个格子，它们的候选数合在一起恰好是三个不同的数。每格可以有其中两个或三个数：{2,5,6}、{2,5,6}、{2,5,6} 是三数组，{5,6}、{2,5}、{2,6} 也是。

找到后，可以把这三个数从该单元其他所有格子里删去。和数对一样，三数组不告诉你哪格填哪个数，只说明这三个数已经被占满。

为什么成立

三个格子各需要一个数，而它们合起来只有三个数可选。它们同在一个单元，不能重复，所以必须把三个数都用上，这就占满了该单元里这三个数的名额。单元里其他格子如果再填其中一个数就会重复，这些候选可以删掉。

注意，并不需要哪一格同时含有全部三个数，关键是三格候选的并集。这也是三数组比数对难找的原因：没有一眼就能认出的相同图案。

怎么找显性三数组

选一个单元，列出候选只有两个或三个的空格，候选四个及以上的格子不可能属于显性三数组。然后三个一组地试，写下合并后的数字集合，恰好三个数就是三数组。

实用的做法是从一个双值格出发，比如 {2,5}，再找最多只多出一个新数的格子，比如 {2,6} 或 {5,6}。五六个空格的单元最值得查；只有四个空格的单元里，三数组总会配一个你早就该发现的唯一数。

例题讲解

示例棋盘里，唯一候选、区块摒除和数对都已无能为力。看第 6 列，空格有 R1C6（第 1 行第 6 列）{1,3,4,8,9}、R2C6 {3,4,8,9}、R3C6 {1,3,4,9}、R4C6 {3,5,9}、R5C6 {5,6}、R7C6 {2,5}、R8C6 {2,6}、R9C6 {5,6,8}。

高亮的 R5C6 {5,6}、R7C6 {2,5}、R8C6 {2,6} 只包含 2、5、6 三个数。没有一格同时有这三个数，但合起来构成显性三数组。于是第 6 列的 2、5、6 已被占用，可以从这一列其余格子删去。

R4C6 删去 5，变成 {3,9}。R9C6 同时删去 5 和 6，只剩一个候选 8，也就是棋盘上的金色数字。R1C6、R2C6、R3C6 不含 2、5、6，不受影响。

常见误区

以为三格必须一模一样。大多数显性三数组由双值格混搭而成，就像例题里的 {5,6}、{2,5}、{2,6}，只找相同的格子会漏掉大部分三数组。

混进了第四个数。如果其中一格是 {2,5,9}，并集就变成 {2,5,6,9}，三数组不成立。一定要数合并后的数字，而不是数格子。

混用单元。三格必须同在一行、一列或一宫，也只在这个共同单元里删数。分散在一行和一宫里的三格不构成三数组。

显性三数组与相关技巧

显性三数组就是多一格、多一个数的显性数对，同样的模式继续延伸就是显性四数组。它的镜像是隐性三数组：三个数被限制在三个格子里。一个单元里有显性三数组时，其余空格一定对应其余数字的隐性子集，哪个更小就找哪个。

{5,6}、{2,5}、{2,6} 这三个双值格也很像 XY-Wing 的形状：三数组里它们同在一个单元，XY-Wing 里它们分散在不同单元，删的是同时看到两端的格子里的某个数。在 Quietdoku 里，三数组出现在困难档；当它是下一步时，提示会说出技巧名。