解题技巧 · 中等

区块摒除(行列区块):一条线把数字锁进一个宫

行列区块(英文叫 box-line reduction 或 claiming)是区块摒除的第二种形态,也是宫区块的镜像。这回出发点是一行或一列:如果某个数字在这条线上能放的位置全落在同一个宫里,这条线就把这个数字“锁”进了这个宫,宫里其他格子都可以删掉这个候选。它是中等题的常用技巧,也很容易被忽略,因为大多数人习惯先扫宫。下面讲清它的逻辑,并用一道例题演示。

什么是行列区块

选一行或一列,再选一个这条线上还没出现的数字,找出线上候选里有它的空格。如果这些格子全在同一个 3×3 宫里,就构成了行列区块。这样的格子可能是两个,也可能是三个,因为一条线和一个宫正好交叉三格。

结果是:这个数字被锁在了这条线穿过宫的那一段。宫里不在这条线上的其他格子,都可以删掉这个候选数。

为什么可以放心删

这条线必须恰好有一个这个数字,而它的所有可能位置都在同一个宫里。所以这个宫里的那个数字一定落在这条线上,否则这条线就凑不齐。一个宫里数字只能出现一次,所以宫里线外的格子都不可能是它。和所有区块摒除一样,你不需要知道线上到底是哪一格。

怎么找行列区块

候选数标全以后,逐行、逐列、逐个数字地扫:这个数字在这条线上的候选,是不是都挤在同一个宫里?已经填了五六个数的行和列最适合先看,要检查的候选少。

还有一个更快的判断方法,来自线和宫的交叉关系。一行会穿过三个宫。如果某个数字在其中两段里已经填了或被封住,剩下那一段就锁定了它。留意那些三段里有两段已满或快满的行和列。

找到之后,看宫里另外六个格子。如果它们都没有这个候选,局面不变;如果有,就删掉,然后检查这些格子有没有唯一候选、这个宫有没有隐性唯一。

例题讲解

看示例棋盘的第 7 行。它的空格是 R7C5(第 7 行第 5 列)候选 1、7,R7C7 候选 1、3、5,R7C8 候选 1、7,R7C9 候选 3、5。这一行缺 5,而 R3C5 的 5 让 R7C5 放不了 5,所以 5 只能在两个高亮格 R7C7 和 R7C9 里。

这两格都在右下的第 9 宫。于是第 7 行把 5 锁进了第 9 宫:第 9 宫的 5 一定在第 7 行,宫里其他格子都不能是 5。第 9 宫另有两个空格:R8C8 候选 1、7、9,R9C7 候选 5、9。删掉 R9C7 的 5,只剩 9。

R9C7 成了唯一候选,必须填 9,也就是金色的数字。在用行列区块之前,同一行的 R9C4、同一列的 R2C7 和 R3C7 都还可能是 9,没有任何线索指向这个格子。是第 7 行的区块把它逼了出来。

常见误区

方向搞反。行列区块是看线、在宫内删;宫区块是看宫、沿线删。删错了地方,可能把正确的数字删掉,让题目无解。

漏看线上的一个候选。只有这个数字在线上的所有候选都在宫内,区块才成立。别的宫里还有一个候选,结论就不成立。

把区块格自己的候选也删了。线上那两三个格子保留候选,只有宫里线外的格子才删。

什么时候用,下一步学什么

唯一候选和隐性唯一都找不到时,把行列区块和宫区块一起用。Quietdoku 的中等题在唯一类技巧之外,正好需要这两种区块摒除;当下一步是区块摒除时,提示会直接说出技巧名。

学完之后,下一步自然是困难题里的显性数对,再往后是 X-Wing,它把“数字一定在这几条线之一上”的推理同时用在两行上。

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