解题技巧 · 中等

区块摒除(宫区块):宫里的数字锁定在一条线上

区块摒除是第一个“删候选”而不是“填数字”的技巧,也是解中等题的关键。它有两种形态,这里讲的是宫区块(英文叫 pointing pair):在一个宫里,某个数字能放的位置全都落在同一行或同一列,于是这个数字可以从这行或这列的其余格子里删掉。下面讲清它的逻辑、怎样借助候选数找到它,以及一道它帮你打开局面的真实例题。

什么是宫区块

选一个宫,再选一个这个宫里还没出现的数字,看宫里哪些空格的候选数里有它。如果这些格子全在同一行,或者全在同一列,就构成了宫区块:两个格叫区块数对,三个格叫区块三数。

这时这个宫就“指向”那条线:数字被锁在这条线穿过宫的那一段里。这行或这列上、宫外的其他格子,都可以删掉这个候选数。

为什么可以放心删

这个宫必须恰好有一个这个数字,而它所有可能的位置都在同一条线上。不管最终是哪一格,数字都会落在这条线的宫内部分。同一条线上数字只能出现一次,所以线上宫外的格子都不可能是它。你不需要知道到底是那两三个格子中的哪一个,删法都成立。

怎么找宫区块

这个技巧要用候选数,因为它操作的是候选。先把候选数标全、更新好,然后一个宫一个宫、一个数字一个数字地问:这个数字在这个宫里的候选,是不是都在同一行或同一列?

不标全候选也能发现不少宫区块。用找隐性唯一时的宫内排除法:某个数字在宫里被封得只剩同一条线上的两三个格子,虽然没得到唯一,却已经是一个宫区块了。

找到之后,检查这条线上宫外的格子有没有这个候选。如果都没有,结构成立但没用,继续找下一个。如果确实删掉了候选,马上看被影响的格子,因为一次删除常常会造出新的唯一候选或隐性唯一。

例题讲解

看示例棋盘右下的第 9 宫。它的空格和候选数是:R7C9(第 7 行第 9 列)为 1、7,R8C9 为 1、7、8,R9C7 和 R9C8 都是 8、9。R9C6 的 1 封住了第 9 行,所以数字 1 只能放在两个高亮格 R7C9 和 R8C9 里。

这两格都在第 9 列。也就是说第 9 宫的 1 一定在第 9 列上,第 9 列的其他格子都不能是 1。第 9 列另外只剩一个空格 R6C9,候选是 1 和 8,删掉 1 后只剩 8。

于是 R6C9 成了唯一候选,必须填 8,也就是金色的数字。在用区块摒除之前,第 6 行里 8 还可能放在 R6C3 或 R6C8,全盘找不到任何唯一。一次删除就让解题重新动了起来。

常见误区

漏看宫里的候选。如果宫里还有第三个格子能放这个数字、却不在这条线上,就不构成宫区块。要检查宫里所有空格,而不只是最先注意到的那两个。

在宫内删候选。只删这条线上宫外的格子。区块本身的格子保留候选,宫里其他格子本来就没有这个候选。

和行列区块搞混。宫区块是宫限制线;行列区块反过来,是一行或一列把数字限制在一个宫里,然后在宫内删。两者都叫区块摒除,但方向不同,删的位置也不同。

什么时候用,下一步学什么

唯一候选和隐性唯一都找不到时,就该想到区块摒除。Quietdoku 的中等题正是围绕这一刻设计的:需要标候选、需要区块摒除,但不需要更难的技巧。当下一步是区块摒除时,Quietdoku 的提示会直接说出这个技巧名。

接下来建议学行列区块,它是这个技巧的镜像。再往后是显性数对和隐性数对,你会在困难题里遇到它们。

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